Hallo Ardea,
“gilt für alle Kreise, egal welcher Größe”
Eben! Pi richtig darzustellen ist trivial. Ein Kreis genügt. Warum sollte man PI also “falsch” durch eine Näherung gerader Strecken darstellen?
Die Transzendenz von Pi hat ja keine praktische Relevanz sondern ist “nur” eine zahlentheoretische Eigenschaft.
Du glaubst also, dass die Ägypter die Pyramiden gebaut haben, um Pi “falsch” näherungsweise darszustellen?
Gerade wurde ein Papyrus unter dem linken Eckstein der Cheopspyramide entdeckt. Ich habe die Übersetzung mal angehängt:
Baumeister zum Pharao: Um dich zu ehren, möchten wir Pi darstellen.
Pharao: Was ist Pi?
Baumeister: Verhältnis von Kreisumfang zum Kreisdurchmesser:
Pharao: Was ist Kreis?
Baumeister: Na ja, ein Rad ist fast ein Kreis.
Pharao: fast?
Baumeister: Na ja, ein perfektes Rad hätte Kreisform.
Pharao: Bauen wir keine perfekten Räder?
Baumeister: Das ist Mathematik!
Pharao: ???
Baumeister: Also Mit Zahlen rechnen, Geometrie usw.
Pharao: Ah, ich verstehe!
Baumeister: Also dieses Pi ist transzendent-irrational!
Pharao: ???
Baumeister: Das ist höhere Mathematik.
Pharao: Macht das unsere Räder besser?
Baumeister: Hmm, nein, aber es dient dir zur Ehre, oh Pharao!
Pharao: Sehr gut! Also bauen wir einen perfekten Kreis!
Baumeister: Nein!
Pharao: Ein Rad?
Baumeister: Nein. wir bauen 3 Pyramiden!
Pharao: Was hat das mit Pi zu tun?
Baumeister: Wir verstecken Pi in den Verhältnissen der Abmessungen.
Pharao: Wo ist der Kreis?
Baumeister: Das ist ja der Trick: Wir nähern Pi nur an!
Pharao: Ich dachte Pi steckt im Kreis?
Baumeister: Das stimmt schon, aber wenn wir Pyramiden bauen, wird jedem klar das wir Pi darstellen wollen!
Pharao: ??? hmm höhere Magthematik?
Baumeister: Nö, grobe Näherung! Wir hatten da an ein Ensemble von 3 Pyramiden gedacht.
Pharao: Ich freue mich auf die Einweihung!
Baumeister: Na ja, Du baust die erste Pyramide, dein Nachfolger baut woanders, dessen Nachfolger baut die zweite Pyramide, dessen Nachfolger baut wieder woanders und dein 4. Nachfolger baut dann die 3. Pyramide. In 100-200 Jahren sind wir dann fertig.
Pharao: Cool, dann bauen meine 4 Nachfolger mir zu ehren diese Pyramiden. Wieviel kostet denn der Spass?
Baumeister: Wir haben da mal großzügig geplant. Im Prinzip werden alle Ressourcen unseres schönen Landes in den Pyramidenbau gesteckt!
Pharao: So 100-200 Jahre, um mir zu Ehren Pi darzustellen?
Baumeister: Du hast es erfasst, oh Pharao.
Pharao: Ich habe zwar das mit Pi und der irrationalen Transzendenz nicht verstanden, aber so machen wir das! Können wir für Pi einen griechischen Buchstaben nehmen?
Baumeister: Na ja, die Griechen gibt’s ja noch gar nicht!
Gruß,
Hugin